Suy luận thống kê từ góc độ hình học: Tổng quan về nghiên cứu thống kê ứng dụng hình học (GeometricApStatistics)
I. Giới thiệu
Geometric ApStatistics là một lĩnh vực nghiên cứu mới nổi kết hợp toán học và thống kê. Nó sử dụng các lý thuyết và phương pháp hình học để nghiên cứu các vấn đề liên quan của thống kê, và cung cấp các quan điểm và phương pháp mới để suy luận thống kê. Mục đích của bài viết này là khám phá nền tảng nghiên cứu, các khái niệm cơ bản, phương pháp chính và các lĩnh vực ứng dụng của thống kê ứng dụng hình học, để thúc đẩy sự phát triển hơn nữa của lĩnh vực này.
2. Cơ sở nghiên cứu thống kê ứng dụng hình học
Với sự phát triển nhanh chóng của khoa học dữ liệu và công nghệ dữ liệu lớn, thống kê ngày càng được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực. Nghiên cứu thống kê truyền thống chủ yếu dựa trên các công cụ toán học như đại số và lý thuyết xác suất, trong khi thống kê ứng dụng hình học giới thiệu hình học vào lĩnh vực thống kê, cung cấp các ý tưởng và phương pháp mới để xử lý dữ liệu chiều cao, dữ liệu phức tạp và dữ liệu không đều. Thống kê ứng dụng hình học có nhiều triển vọng ứng dụng trong học máy, tin sinh học, tài chính và các lĩnh vực khác.
3. Các khái niệm cơ bản về thống kê ứng dụng hình học
Các khái niệm cốt lõi của thống kê ứng dụng hình học bao gồm không gian hình học, đối tượng hình học, khoảng cách hình học và biến đổi hình học. Trong không gian hình học, các điểm dữ liệu được coi là các điểm hoặc vectơ trong không gian và các mối quan hệ cấu trúc của dữ liệu có thể được biểu diễn bằng các đối tượng hình học như đường thẳng, bề mặt, siêu mặt phẳng, v.v. Khoảng cách hình học là thước đo khoảng cách giữa các điểm dữ liệu, có ý nghĩa lớn để khai thác sự giống nhau và không đồng nhất giữa các dữ liệu. Biến đổi hình học là nghiên cứu về sự thay đổi tính chất của dữ liệu dưới các phép biến đổi khác nhau, giúp tiết lộ các quy luật nội bộ và đặc điểm cấu trúc của dữ liệu.
Thứ tư, các phương pháp chính của thống kê ứng dụng hình học
Các phương pháp chính của thống kê ứng dụng hình học bao gồm phân tích cụm dựa trên khoảng cách, phân loại và nhận dạng dựa trên hình dạng, trực quan hóa và giảm kích thước của dữ liệu chiều cao, v.v. Phân cụm dựa trên khoảng cách phân tích phân cụm dữ liệu bằng cách tính toán khoảng cách giữa các điểm dữ liệu để phân chia tập dữ liệu và do đó khám phá cấu trúc phân cụm của dữ liệu. Phân loại và nhận dạng dựa trên hình dạng sử dụng các tính năng hình học của dữ liệu để phân loại và nhận dạng, phù hợp cho nhận dạng hình ảnh, tin sinh học và các lĩnh vực khác. Trực quan hóa và giảm kích thước của dữ liệu chiều cao là một phương pháp quan trọng để xử lý dữ liệu chiều cao, giúp tiết lộ cấu trúc bên trong và quy luật dữ liệu bằng cách ánh xạ dữ liệu chiều cao vào không gian chiều thấp để phân tích trực quan.
5. Lĩnh vực ứng dụng của thống kê ứng dụng hình học
Thống kê ứng dụng hình học có một loạt các ứng dụng trong học máy, tin sinh học, tài chính và các lĩnh vực khác. Trong học máy, thống kê ứng dụng hình học cung cấp các công cụ và phương pháp hiệu quả cho các nhiệm vụ như nhận dạng mẫu và xử lý hình ảnh. Trong tin sinh học, việc phân tích dữ liệu biểu hiện gen và dự đoán cấu trúc protein có thể được giải quyết tốt bằng thống kê ứng dụng hình học. Trong lĩnh vực tài chính, thống kê ứng dụng hình học có thể được sử dụng để đánh giá rủi ro, tối ưu hóa danh mục đầu tư và hơn thế nữa.
VI. Kết luận
Là một lĩnh vực nghiên cứu mới nổi kết hợp toán học và thống kê, thống kê ứng dụng hình học cung cấp những ý tưởng và phương pháp mới để xử lý dữ liệu chiều cao, dữ liệu phức tạp và dữ liệu bất thường. Trong bài báo này, nền tảng nghiên cứu, các khái niệm cơ bản, phương pháp chính và các lĩnh vực ứng dụng của thống kê ứng dụng hình học được giới thiệu, nhằm thúc đẩy sự phát triển chuyên sâu của lĩnh vực này. Trong tương lai, với sự tiến bộ không ngừng của khoa học dữ liệu và công nghệ dữ liệu lớn, thống kê ứng dụng hình học sẽ được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực hơn, cung cấp các công cụ và phương pháp hiệu quả hơn để giải quyết các vấn đề thực tiễn.
